Utilidad para aprender a hacer la raíz cuadrada paso a paso
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Partes de la raíz cuadrada
Como hacer la raíz cuadrada paso a paso
Simplificar raíces
Utilidad para comprobar resultado raíz cuadrada
Vídeo de como hacer la raíz cuadrada
Método de cálculo de la raíz cuadrada
Partes raíz cuadrada
En la imagen podemos ver cinco partes esenciales de la raíz cuadrada en el método de resolución:
1- Radical, no es más que el símbolo que indica que es una raíz cuadrada.
2- Radicando, es el número al que se le obtendrá la raíz cuadrada.
3- Renglón de la raíz cuadrada, ahí se distinguirá el resultado.
4- Renglones auxiliares, nos ayudaran a resolver la raíz cuadrada.
5- Residuo, es el número final del proceso para resolver la raíz cuadrada.
Los pasos a seguir son estos:
Como hacer la raíz cuadrada paso a paso
A continuación te ponemos paso a paso como resolver a mano una raíz cuadrada. Estos mismos pasos son los que encontrarás si utilizas la herramienta online que tienes al inicio. Puedes leer estos pasos y tratar de practicar paso a paso con la herramienta hasta que ya puedas reolverla por ti mismo.
Paso 1
Se separa el número del radicado (en el ejemplo, 5836.369) en grupos de dos cifras. La separación se hace desde el signo de decimal (si lo hubiera) hacia la derecha y hacia la izquierda. Si del lado de los decimales (a la derecha del punto, es decir 369) no hay un número par de cifras, es evidente que quedaría una suelta: en ese caso, se le añadiría un cero. Si del lado de los enteros (a la izquierda del punto, es decir, 5836) quedara un número suelto, se quedaría así. En la imagen de la derecha podemos ver el número 5836.369 dividido en grupos de dos cifras; después del número 9 se ha agregado un cero (en azul) pues en el lado decimal no puede haber un grupo de una cifra (en el ejemplo, esta separación quedaría así: 58/36.36/90)
Paso 2
Se busca un número que multiplicando por sí mismo (es decir, elevado al cuadrado) dé como resultado el número que coincida o que más se aproxime por debajo al primer grupo de números de la izquierda (en el ejemplo, 58). El resultado no puede ser mayor que 58. Una vez encontrado el número se agrega a la parte de la raíz. En este caso el número sería el 7, porque 7×7 es 49. Otra posibilidad sería 6×6, pero daría 36 (lo que quedaría más alejado de 58) y 8×8, pero daría 64 (lo que excedería a 58)
Paso 3
El número obtenido (7) es el primer resultado de la raíz cuadrada. En el paso anterior lo escribíamos en el cajetín de la derecha. Ahora lo multiplicamos por sí mismo. El resultado (49) se escribe debajo del primer grupo de cifras de la izquierda (58), y se procede a restarlo. El resultado de la resta (58-49) es 9. Una vez obtenido el resultado de la resta, se baja el siguiente grupo de dos cifras (36), con lo que la siguiente cifra de la raíz es ahora la unión del resultado de la resta anterior con las nuevas cifras bajadas (es decir, 936).Para continuar la extracción de la raíz cuadrada multiplicamos por 2 el primer resultado (7) y lo escribimos justo debajo de éste, en el siguiente renglón auxiliar (en la imagen, el 14 está escrito justo debajo del 7, ya que 7×2 es 14).
Paso 4
En este paso hay que encontrar un número n que, añadido a 14, y multiplicado por ese mismo n, de como resultado un número igual o inferior a 936. Es decir, podría ser 141×1, 142×2, 143×3… y así hasta 149×9. Muchas veces se utiliza el procedimiento de tanteo para hallar ese número, si bien se puede emplear el método de dividir las primeras dos cifras del residuo (93) entre el número del renglón auxiliar (14). La primera cifra del resultado que no sea cero, aunque sea un decimal, es, generalmente, la que buscamos. El resultado se agrega al número de la raíz y al del renglón auxiliar. En este caso 93 dividido entre 14 es 6. De manera que la operación buscada es 146×6= 876 (operación que añadimos en el renglón auxiliar). El siguiente resultado de la raíz cuadrada es 6. También procedemos a anotarlo en el radicando.
Paso 5
El procedimiento es el mismo que anteriormente. El resultado de la operación anterior (876) se coloca debajo del número procedente de la resta anterior (936) y se restan. Al resultado de la resta (60) se le añade el siguiente grupo de cifras del radical (en este caso, 36). Si el siguiente grupo está después del punto decimal se agrega un punto decimal al número de la raíz. El nuevo número obtenido es 6036.
Paso 6
Retomamos el procedimiento del paso 3. La cifra de la raíz (76) se multiplica por dos (resultando 152). Buscamos un número que añadido a 152 y multiplicado por ese mismo número nos dé una cantidad aproximada a 6036. Sería, por tanto, 1521×1, 1522×2, 1523×3, etc. Lo podemos hacer por tanteo, o por el procedimiento de dividir en este caso, las tres primeras cifras de la raíz por las tres primeras cifras de la línea auxiliar (nótese que antes eran las dos primeras cifras), es decir, 603/152 (el número buscado es 3, ya que el resultado es 3.9 y hemos dicho que la cifra que debemos tomar es la primera). La operación a realizar es, por tanto, 1523×3. El resultado (4569) se coloca bajo el último resto y se procede a hallar la diferencia (que es 1467). Una vez realizada la resta se baja el siguiente grupo de cifras y se continúa el proceso. Obsérvese que el número a dividir entre renglón auxiliar y residuo va aumentado.
Paso 7
Se continúa el mismo proceso, la raíz se vuelve a multiplicar por dos (ignorando el punto de los decimales)(763 x 2 = 1526). El resultado de la multiplicación se agrega al tercer renglón auxiliar, se vuelven a dividir los primeros cuatro números del residuo (1467) entre el resultado de la multiplicación (1526),(nótese que son las primeras cuatro cifras, cuando antes eran las tres primeras), lo que nos da un resultado de 0.9 (como decíamos antes, se toma el primer número que no sea cero aunque sea decimal, por lo tanto, la cifra buscada es 9). El nueve se agrega en el renglón de la raíz y el tercer renglón auxiliar, y se multiplica 9 por 15269, lo que da un resultado de 137421, esta cifra se le resta a 146790 y nos da un resultado de 9369.
Raíz exacta de un número
Diremos que un número tiene una raíz cuadrada exacta si la solución de resolver dicha raíz cuadrada es un número entero, es decir, serán raíces exactas 1,4,9,16,25,36,49 y así sucesivamente, porque 
Simplificar raíces cuadradas
Uno de los ejercicios más complicados en 3º ESO es simplificar fracciones que contienen en su interior raíces, ya sean cuadradas como de cualquier orden, lo que denominamos raíz enésima. Para poder resolver con éxito este tipo de ejercicios necesitamos tener muy claros estos conceptos básicos de simplificación con raíces.
Como multiplicar raíces cuadradas |
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Como dividir raíces cuadradas |
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Como sumar raíces cuadradas |
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Como restar raíces cuadradas |
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Como convertir una raíz cuadrada a exponencial |
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Como convertir una raíz de orden n a exponencial |
![\boxed{\sqrt[n]{a^m}={a}^\frac{m}{n}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cboxed%7B%5Csqrt%5Bn%5D%7Ba%5Em%7D%3D%7Ba%7D%5E%5Cfrac%7Bm%7D%7Bn%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=3 "\boxed{\sqrt[n]{a^m}={a}^\frac{m}{n}}") |
Como calcular la raíz cuadrada de otra raíz cuadrada |
![\boxed{\sqrt{\sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}}=(a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a}}](https://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Cboxed%7B%5Csqrt%7B%5Csqrt%7Ba%7D%7D%3D%5Csqrt%7Ba%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%7D%3D%28a%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7D%3Da%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D%3D%5Csqrt%5B4%5D%7Ba%7D%7D&bg=ffffff&fg=000000&s=3 "\boxed{\sqrt{\sqrt{a}}=\sqrt{a^{\frac{1}{2}}}=(a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{a}}") |
Como simplificar una raíz cuadrada |
 |
Raices cuadradas perfectas
A modo de ejemplo y para ver visualmente más claro el concepto de raíz cuadrada incluimos a continuación una lista de las primeras raíces cuadradas con resultado entero, principalmente dirigido a quien ha llegado a esta página para conocer de manera sencilla que es una raíz cuadrada.
| Raíz cuadrada de 1= |  |
1 |
| Raíz cuadrada de 4= |  |
2 |
| Square root of 9= |  |
3 |
| Raíz cuadrada de 16= |  |
4 |
| Raíz cuadrada de 25= |  |
5 |
| Raíz cuadrada de 36= |  |
6 |
| Raíz cuadrada de 49= |  |
7 |
| Raíz cuadrada de 64= |  |
8 |
| Raíz cuadrada de 81= |  |
9 |
| Raíz cuadrada de 100= |  |
10 |
Comprobar resultado raíz cuadrada o cúbica
En tu web raiz cuadrada también hemos querido incluir una utilidad de comprobación rápida del resultado de la raíz de grado 2 ó 3, es decir, raíz cuadrada ó raíz cúbica. Puedes usarla en los 2 sentidos, es decir, si escribes el radicando te calculará el resultado de la raíz y si escribes el resultado de la raíz te calculará el radicando. De todos modos, desde raiz cuadrada te recomendamos aprender a calcularla por ti mismo con el software de aprendizaje paso a paso de la raíz cuadrada que tienes en el inicio de esta página web. Verás como es más fácil de lo que piensas aprenderlo.
Vídeo de como hacer la raíz cuadrada
En el vídeo puedes ver un ejemplo de como hacer la raíz cuadrada paso a paso usando la herramienta online. Si tienes alguna duda puedes dejar un comentario en el vídeo o en esta misma página.
me ha encantado esta pagina muchas gracias
Gracias Natalia, mi objetivo desde que inicie la web de raíz cuadrada ha sido servir de ayuda en el aprendizaje, tu comentario me servirá de energía para seguir en ese camino.
Excelente trabajo, gracias por el esfuerzo.
Gracias Rafa por confiar en raizcuadrada.es.
Pingback: Tema 2: Potencias y Raíces cuadradas | Matemáticas 6º curso
Muy buena la esplicacion,gracias.
Me gustaría que pusieran algún ejercicio
Tomo nota para incluir una hoja de ejercicios con sus soluciones aparte, gracias.
Buenísima aplicación para ayudar a los hijos y explicar lo que los profesores deberían enseñar.
Gracias.
yo no entiendo nada
¿Has probado viendo el vídeo explicativo?
francamente, no entiendo nada. Yo no se porque los demas dicen que esta muy bien. si no es cierto. esta muy confuso
Si el texto de como hacer la raíz cuadrada paso a paso te resulta complicado entonces te recomiendo primero ver el vídeo explicativo y luego practicar con la herramienta on-line. Para dudas y detalles del procedimiento lee entonces el texto, pero cuando ya tengas las nociones básicas de como resolver la raíz cuadrada.
Realmente esta muy bien explicado. nunca entendi tan bien la raiz cuadrada.. Gracias
Yo tampoco entiendo nada
Hola Andrea, en el comentario a Maria José tienes en enlace al vídeo de ayuda de como resolver la raíz cuadrada, espero que te sirva.
yo lo mismo,solo te pone el resultado pero no el proceso.
Si, estaba dando problemas, prueba de nuevo si puedes, gracias por comunicar
Pasar potencia a base común y despues operar dejando la respuesta en forma de potencia necesito explicación y alguna respuesta para poder ayudar ami hija gracias
¿Has consultado la página https://www.raizcuadrada.es/index.php/potencias-1/ de esta misma web de raíz cuadrada sobre potencias? Un ejemplo sencillo, operar 4 y 8 en base común es como operar 2^2 y 2^3, donde la base común es 2.
Buenísimo
Un excelente trabajo!!!
Saludos desde México 🙂
los pasos estan muy bien explicados felicidades
Muchas gracias, tengo que explicarsela a mi sobrino
Pingback: RADICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES | MATEMÁTICAS BÁSICAS
Hola…
Tengo un problema con la raiz cuadrada de 650, entiendo que 2×2 = 4 y 6-4=2 y ahora bajo las siguientes dos cifras que son 50, (en la calculadora el resultado es 25.49) pero no entiendo de donde sale el 5 porque 5×5= 25 y en la raiz tengo 250 tomando en cuenta el número 2 de la resta 6-4 … ¿me podrías ayudar por favor Javier?
Claro, es el paso más raro del cálculo de la raíz cuadrada pues tienes que usar la línea auxiliar. Para ello calculas el doble del resultado actual, es decir, el doble de 2 que es 4. Ahora hemos de buscar un número que puesto detrás del cuatro y multiplicado por él mismo se aproxime lo más posible al 250. Matemáticamente, si llamamos a ese número que buscamos N y con el 4 que viene de calcular el doble tenemos:
(4*10 + N) * N debe de aproximarse lo más posible a 250.
Tu ya sabes que ese número que buscas es 5 pues la calculadora te ha dado 25.49, eso es porque 45*5=225, y ese es el número que restaremos a 250 para seguir un paso más.
Muy Buena Herramienta,
Saludos,
vaya, necesitaba saber el resultado de una operacion de raiz cuadrada, tengo 55 años y no recuerdo mas la operacion, busque en esta pagina, y lo aprendi de nuevo, gracias por esta herramienta tan util.. saludos de Paraguay!!
es un placer recibir comentarios como el tuyo, gracias y saludos desde España!!
Hola Javier mi pregunta es ¿cómo una calculadora «calcula» la raiz cuadrada de un número?? es decir, que algoritmo usa la calculadora o la herramienta que tienes para hayar la raiz, no se si logré explicarme?? La cuestion es saber que operaciones aritméticas hace la calculadora ?? Gracias.
Hola Frank,
los ordenadores usan muchas veces la recursividad para encontrar soluciones, es decir, repetir un proceso hasta que obtengan la solución. Lo interesante es saber que proceso repetir para conseguir obtener la raíz cuadrada de un número x. Pues bien, si miras en la wikipedia, en https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo#/media/File:AlgoritmoRaiz.png, tienes la explicación, donde primero la respuesta b toma el mismo valor de x y paso a paso se va aproximando hasta el valor resultado. Prueba en Excel a escribir una función (1/2)*(x/b+b) donde x es el valor fijo y b va modificándose en cada paso, y verás como, para cualquier valor de x, acaba encontrando la solución de la raíz cuadrada. Un tema interesante para hacer un artículo explicando como resuelve el ordenador la raíz cuadrada. Gracias por confiar en raizcuadrada.es.
no entiendo
Prueba primero con el vídeo explicativo de como hacer la raíz cuadrada paso a paso, y después revisa el texto de esta página antes de usar la utilidad. El video lo encuentras en https://www.youtube.com/watch?v=U7aXoc5-YXU
mira es muy facil solo tenias que poner ahi lo que querias resolver en una de las partesitas y ponias paso a paso y cada vez te salía una respuesta cuando presionabas pasoso a passo a mi me ayudo muchísimo
AL AYUDAR A MI NIETA A RESOLVER UNA RAÍZ CUADRADA, ME LAS VÍ CUADRADA; CON LA EXPLICACIÓN DE UD, RECORDÉ TODO Y SALIMOS DEL PASO. MUCHAS GRACIAS.
Muchas gracias a ti por el comentario.
Me encanto esta pagina es de mucha ayuda gracias, le ayudo mucho a mi sobrinita.
Genial!
Gracias por usar raízcuadrada.es
Hola Javier Como dividido fácil por dos y más cifras, pase para 5to grado… Y otra pregunta
como saco el porcentaje de x cantidad, ejemplo 18585 al 7%
Hola Year,
me dejé tu respuesta en su día y ahora veo que no la contesté, confío en que solucionaras tu problema.
Un saludo
tenga la bondad de informarme de donde sale el 6 en la rais de 9254
Hola María,
para explicarte eso creo que lo mejor es que vuelvas a leer los pasos donde se explica como resolver la raíz cuadrada paso a paso y que utilices la herramienta para practicar y aprender.
Gracias y un saludo
esta chida
cual es la rais cuadrada del 93,93
Hola Yosmer, una cosa es la explicación de resolver a mano la raíz cuadrada pero cuando tengas un cálculo como el que planteas lo mejor es usar la calculadora.
muy bien esplicado m ayudo mucho
Muchas gracias Evelyn
esto estaba buscando, la calculadora de raiz cuadrada, gracias.
Atte: Yo
Un placer poder ayudar, gracias por usar las utilidades de Raíz Cuadrada
eres feo y no sABES NADA ESO SE APRENDE EN CUARTO
¡Muchísimas gracias!
Había visitado otras webs y no terminaba de entender cómo se hacían las raíces cuadradas.
Ahora ya estoy preparada para poder enseñarle a mi hijo si no comprende la explicación de su profesor.
Saludos desde San Sebastián
Genial! Me alegra mucho leer tu mensaje.
Saludos desde Valencia
no pude sacar la raiz de 8
Hola Kenyor,
en donde pone «RAIZ CUADRADA DE:» pon 8.00 y dale a EMPEZAR, entonces ves haciendo click en PASO A PASO para ir viendo la explicación. Yo lo hice y me dio un resultado de 2,8 y un resto de 16 centésimas.
Espero te funcione, gracias.
Un saludo
Raiz Cuadrada
es muy facil
Gracias por usar
Raíz Cuadrada
ENORME!!!!!! Me salvaron y ayudaron como no tiene una idea…. GRACIAS!!!!!
Gracias a ti!
Tendrás alguna escuela o lugar en donde puedan dar clases de apoyo par alumnos de nivel secundaria en México? La pagina esta genial, haces que las cosas se vean demasiado fáciles…
No, lo siento. Raíz Cuadrada solo es la web educativa. Un saludo.
Hola. Que buena herramienta… Olvidé como explicar la rauz cuadrada… por no d3cir que se me olvidó el procedimiento. Solo basto unos minutos leer la explicación ver la demostración y pude explicar facilmente. Gracias y continue con el desarrollo de herramientas como esas.
Gracias Augusto, la pena es que ya casi no tengo tiempo de mantenerla. Se agradece mucho el comentario. Un saludo.
Gracias por todo el esfuerzo y el apollo
Hola Christopher, gracias a vosotros por usar la web. Un saludo.
Muy buena y útil la página.
¿Tiene algún nombre la tabla con los cajetines o renglones, que se utiliza para calcular las raíces cuadradas? Es por curiosidad. Muchas gracias.
Hola Jose Luis,
muchas gracias por usar raizcuadrada, yo no tengo respuesta a tu consulta, pero dejo abierto el tema por si otra persona tuviera el dato.
Un saludo
Javi
super útil la página. me ha encantado. La utilizaré con mis alumnos. que gran idea¡¡¡
Hola Natalia,
muchas gracias!, espero que les guste a tus alumnos.
Un saludo
Javi
Esta muy bien explicado pero me gustaría que explicaras lo de raiz de potencia y lo demás ya que yo llegue a la pagina buscando lo de raíz de raíz y en verdad no e encontrado nada gracias por la atención
Suponiendo que la raíz es cuadrada entonces la raíz cuadrada de otra raíz cuadrada sería lo mismo que la raíz cuarta del contenido. Esto lo vemos cuando vemos potencias, una raíz cuadrada es lo mismo que el contenido elevado a 1/2. Si tenemos un número elevado a 1/2 y todo ello elevado a 1/2 es lo mismo que multiplicar las potencias, es decir, el número elevado a 1/4, es decir, la raíz cuarta del número.
tengo un problema con mi hijo sobre unas raiz cuadrada. la verdad q yo ya me olbides
como se coniemza este ejercicio
Hola Jessica, espero que esta ayuda te sirva para recordar como se resuelve la raíz cuadrada paso a paso. Un saludo.
ayudemen con la raiz cuadrada de 83219431
Hola Anthony, para utilizar la herramienta paso a paso, como el número máximo es 999999, pon en vez de tu número el 832194.31, de este modo te dejará consultar paso a paso la resolución de la raíz cuadrada. Espero que te sirva. Un saludo.
Es una herramienta de estudio muy util,para quienes requieran conocimientos elementales de objetivos puntuales en matamaticas. exito¡¡¡
Muchas gracias por el comentario, ese es precisamente el objetivo de estas herramientas online de Raiz Cuadrada.
eres lo mejor eres la ostia
Gracias Diego, me alegro de que te haya gustado esta herramienta de aprendizaje. Un saludo.
buenas tardes una pregunta cuales son los pasos para que nos salga una raiz imaginaria
Hola Diana, eso queda fuera del temario de la ESO, realmente es tener en cuenta que la raíz de un número negativo es igual a la raíz de ese número en positivo por i. Pero te dejo el enlace a la wikipedia que habla de la raíz imaginaria.
https://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_imaginario
gracias por esta informacion saludos desde italia
NO me ha servido para nada
Hola Laura, tu opinión es importante. Cualquier comentario adicional con ideas de mejora para aprender a hacer la raíz cuadrada será bien recibido. Un saludo.
no me deja ver el video
Hola Javier, he comprobado en 2 ordenadores diferentes y me funciona. Quizás fue algún error puntual. Gracias.
Buena tarde.
Javier tu pagina esta, super.
un 10
Hola Roman, muchas gracias por tu comentario, es «super» ayudar a aprender.
Gracias maestro…..excelente….fuerza
Gracias a ti Daniel!
Hola, en la simplificación de raíces veo que tanto en la suma como en la resta se indica el mismo cálculo.
Entiendo que la raíz de a + la raíz de b (√a + √b) es igual a la raíz de la suma de a+b (√[a+b]) y lo mismo ocurrirá con la resta.
Saludos
Hola Oscar, gracias por tu comentario.
No, la suma de raizces NO es la raíz de la suma, solo tienes que pensar en un ejemplo la raíz de 4 es 2 , pero sin embargo la raíz de 4 más la raíz de 4 no es igual a la raíz de 8.
Por eso está así puesto, para que quede claro que no se puede simplificar.
Un saludo
Seria buena que sacara el procedimiento completo
Me da mucha flojera leer tanto ??
no me funciona y no me gusta
Hola Alba, si, la web de Raíz Cuadrada tiene ya mucho tiempo y necesita mejoras para ponerla al día, pero de todos modos debería de funcionar. Gracias por tu comentario.
Ya no funciona el link
Prueba con este link http://raizcuadrada.ddns.net:8861/
Muchísimas gracias! Fantástica explicación paso a paso.
Cierto es que fui de ciencias puras y me salté algunas líneas obvias en algún momento, pero entiendo que a los de letras les hará falta más detalle. Me había olvidado de como se hacían exactamente, leí otras explicaciones y no conseguía tenerlo claro hasta que llegué aquí. Ahora puedo explicárselas a mis vástagos con excelente puntualidad. Gracias otra vez.
Muchas gracias JThor!