Como simplificar fracciones algebraicas

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En raíz cuadrada hemos incluido un nuevo artículo para 3o ESO de como realizar operaciones aritméticas con fracciones algebraicas y como simplificar el resultado de dicha fracción. Lo podéis consultar en este enlace.

El artículo es puramente práctico, viendo cada una de las operaciones con ejemplos explicados y haciendo hincapié en la simplificación de las fracciones algebraicas resultantes de cada operación, aquí mostramos algunos ejemplos:

Obtención del común denominador

$\boxed { \frac{2}{b}, \frac{3b}{2a }, \frac{c^2}{b^2} \to{ \text{ m.c.d. es: } } 2 \cdot a \cdot b^2 }$

$\boxed { \frac{3y}{x^2}, \frac{3x}{(x+2)}, \frac{3xy}{x^2-2^2} \to{ \text{ m.c.d. es: } } x^2 \cdot (x+2) \cdot (x-2) }$

$\boxed { \frac{b+2}{c \cdot b^2}, \frac{3b}{2a +3 }, \frac{c^2}{b^2} \to{ \text{ m.c.d. es: } } c \cdot b^2 \cdot (2a+3) }$

Suma y resta de fracciones algebraicas

$\boxed { \frac{2}{b} + \frac{3b}{2a } - \frac{c^2}{b^2} = \frac {2 \cdot 2 \cdot a \cdot b}{2 \cdot a \cdot b^2 } + \frac{3 \cdot b \cdot b^2}{2 \cdot a \cdot b^2 } - \frac{c^2 \cdot 2 \cdot a}{2 \cdot a \cdot b^2 } = \frac { 4 \cdot a \cdot b + 3 \cdot b^3 - 2 \cdot a \cdot c^2}{2 \cdot a \cdot b^2 } }$

$\boxed { \frac{3y}{x^2} - \frac{3x}{(x+2)} = \frac{3y \cdot (x+2)}{x^2 \cdot (x+2) } - \frac{3x \cdot x^2}{x^2 \cdot (x+2)} = \frac{3xy + 6y - 3x^3}{x^2 \cdot (x+2)} }$

$\boxed { \frac{3}{a^2} + \frac{a+3}{a} = \frac{3}{a^2} + \frac{a(a+3)}{a\cdot a} = \frac{3+a^2+3a}{a^2} = \frac{a^2+3a+3}{a^2} }$

Producto y cociente de fracciones algebraicas

$\boxed { \frac{2}{b} \cdot \frac{3b}{2a } \cdot \frac{c^2}{b^2} = \frac {2 \cdot 3b \cdot c^2}{b \cdot 2a \cdot b^2 } = \frac { 3 \cdot c^2 }{a \cdot b^2 } }$

$\boxed { \frac{3y}{x^2} \cdot \frac{3x}{(x+2)} = \frac{3y \cdot 3x}{x^2 \cdot (x+2) } = \frac{9y}{x \cdot (x+2) } }$

$\boxed { \frac{3y}{x^2} : \frac{3x}{(x+2)} = \frac{3y \cdot (x+2)}{x^2 \cdot 3x } = \frac{y \cdot (x+2)}{x^3} }$

$\boxed { \frac{3}{a^2} : \frac{a+3}{a} = \frac{3 \cdot a}{a \cdot a \cdot (a+3)} = \frac{3}{a(a+3)} }$

Ejercicios con soluciones

También se incluyen ejercicios con soluciones ocultas para tratar de resolverlos antes de ver la solución. En todos ellos también se trata de ver como simplificar las fracciones algebraicas resultantes, para ello se puede desplegar la solución del ejercicio.

$\boxed { \frac{2}{x} + \frac{3}{2x} + \frac{x-2}{x} = }$