Cinemática 4º ESO

Cinemática

Concepto de cinemática
Movimiento rectilíneo uniforme
Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado
Movimiento de caida libre y lanzamiento vertical
Movimiento circular uniforme
El radián
El periodo
La frecuencia
Velocidad lineal y velocidad angular

En raíz cuadrada ya hemos hablado de cinemática en otros artículos, principalmente del movimiento rectilineo uniforme (MRU) y del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), por eso veremos un resumen de ello y ampliaremos temario con movimientos de caída libre y movimiento circular uniforme.

Concepto de cinemática

Entendemos por cinemática aquella parte de la física que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta el origen o causas que motivan dicho movimiento. En este estudio intervendrán 3 magnitudes que son:
$\boxed{1}$ La posición, que es el lugar donde se encuentra el objeto que se mueve en cada instante de tiempo.
$\boxed{2}$ La velocidad, magnitud que nos indica como de rápido se mueve en cada instante, dando lugar al MRU – Movimiento rectilíneo uniforme – en caso de que no varíe en en tiempo, es decir, que tenga una aceleración 0.
$\boxed{3}$ La aceleración, que nos indica como varía la velocidad en función del tiempo, y que en caso de permanecer constante estaríamos ante un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado – MRUA.

Fórmulas cinemática

MRU – Movimiento rectilíneo uniforme

$\boxed{v=\frac{s_f-s_0}{t_f-t_0}=\frac{\bigtriangleup{s}}{\bigtriangleup{t}}}$ Para el caso donde espacio inicial $s_0$ es 0 y tiempo inicial $t_0$ también es 0, obtendremos la fórmula de abajo que se lee velocidad es igual a espacio partido por tiempo:
$\boxed{v=\frac{s}{t} \implies t=\frac{s}{v} \implies s=vt}$

MRUA – Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En este tipo de movimiento la velocidad va aumentando o disminuyendo progresivamente en función de que la aceleración sea positiva o negativa. Disponemos de 2 fórmulas, la primera se lee aceleración es igual a velocidad final menos velocidad inicial dividido por el tiempo y la segunda, donde interviene el espacio recorrido se lee, espacio es igual a espacio inicial más velocidad inicial por el tiempo más un medio de la aceleración por el tiempo al cuadrado. Igual que antes tendremos el caso aceleración es igual a velocidad partido por tiempo cuando no exista velocidad inicial.
$\boxed { \text{MRUA} \implies \begin{cases} a=\frac{v_f-v_0}{t} \implies v_f=v_0+at \implies v_0=v_f-at \\ a=\frac{v}{t} \implies t=\frac{v}{a} \implies v=at \\ s= s_0+v_0+\frac{1}{2}at^2 \end{cases} }$

Movimiento de caída libre y lanzamiento vertical

Se nos presenta en el temario este nuevo tipo de movimientos de caída libre o lanzamiento vertical, pero tranquilo, no dejan de ser lo mismo que ya has visto aquí en la web de raíz cuadrada del MRUA con la diferencia de que en este movimiento la aceleración que tiene el objeto se corresponde con la atracción que la tierra ejerce sobre todos los objetos que la rodean, es decir, la gravedad, y que tiene un valor fijo absoluto conocido de 9.8 $m/s^2$ .

Dicho esto ya solo nos falta tener en cuenta un detalle, el signo de este valor nos va a indicar si es aceleración o desaceleración. Para definirlo tomamos como referencia el nivel del suelo como inicio de los ejes de coordenadas, el movimiento de caída y lanzamiento vertical se corresponden con el eje y, que cuando sube aumenta y por tanto tiene un incremento positivo y cuando baja tiene un incremento negativo. La gravedad es una aceleración que siempre provoca que el objeto caiga, es decir, tenga un incremento negativo en el eje y y por tanto lo consideraremos como una desaceleración, dicho esto podemos definir el valor de la gravedad como -9.8 $m/s^2$ , esto supone que la velocidad de caída será negativa y la velocidad de subida será positiva, en ende, el espacio recorrido será negativo cuando caiga y será positivo cuando suba.

Hecha esta aclaración podemos ver como quedan las fórmulas para ambos tipos de movimientos verticales:

cinematica caida libre

En caída libre el objeto se deja caer desde una altura determinada $s_0$ y sin ser empujado, es decir, que la velocidad inicial del objeto es 0, $v_0=0$ . El objeto cae por el efecto de la gravedad y por tanto pierde altura, el espacio recorrido será negativo al igual que la gravedad y la velocidad que obtiene ya que va en contra de nuestro sistema de referencia que es el eje y de coordenadas.

$\boxed { \text{Caida libre} \implies \begin{cases} \text{Inicio: } s_0 \text{=altura objeto} \\ s= s_0+v_0+\frac{1}{2}gt^2 \xrightarrow{v_0=0,g=-9.8} s=s_0-\frac{1}{2}9.8t^2 \\ v=v_0+gt \xrightarrow{v_0=0,g=-9.8} v=-9.8t \\ \text{Final: }s_0 \text{ nivel del suelo} \end{cases} }$
Para los ejercicios de lanzamiento vertical hacia abajo vamos a tener un caso parecido al anterior pero con una velocidad inicial del objeto que será negativa al ir en contra de nuestro sistema de referencia. Por lo demás todo será igual.

$\boxed { \text{L.V. hacia abajo} \implies \begin{cases} \text{Inicio: } s_0 \text{=altura objeto} \\ s= s_0+v_0+\frac{1}{2}gt^2 \xrightarrow{v_0,g,negativos} s=s_0-v_0-\frac{1}{2}9.8t^2 \\ v=v_0+gt \xrightarrow{v_0,g,negativos} v=-v_0-9.8t \\ \text{Final: }s_0 \text{ nivel del suelo} \end{cases} }$

El lanzamiento vertical hacia arriba, como ya puedes suponer, tendrá una velocidad inicial pero positiva. La gravedad como siempre va a seguir haciendo un efecto desacelerante hasta que consiga parar el objeto y posteriormente hacer que caiga en caída libre. En estos ejemplos consideramos que el objeto sale proyectado desde el suelo, por lo que $s_0$ será 0.

Un caso particular de este tipo de ejercicios será calcular el tiempo que tarda en alcanzar el punto máximo, para ello pondremos el valor de la velocidad final a 0 para poder despejar el valor de t.
$\boxed { \text{L.V. hacia arriba} \implies \begin{cases} \text{Inicio: } s_0=0 \text{ nivel del suelo} \\ s= s_0+v_0+\frac{1}{2}gt^2 \xrightarrow{s_0=0,v_0>0,g=-9.8} s=v_0-\frac{1}{2}9.8t^2 \\ v=v_0+gt \xrightarrow{v_0>0,g=-9.8} v=v_0-9.8t \end{cases} }$

Movimiento circular uniforme

Sabemos que la palabra constante significa siempre igual, aplicado a la velocidad lineal todos la asociamos a ir a 120 km/h por la autopista, siempre igual, sin aceleración, pues bien, si aplicamos ese mismo concepto a una circunferencia nos encontramos con un movimiento circular uniforme, donde en vez de medirlo en metros por segundo o kilómetros por hora lo haremos, por ejemplo, en número de vueltas por segundo.

En este tipo de movimiento vamos a usar una nomenclatura particular:
$\boxed{w}$ En vez de v usaremos la w para representar la velocidad en este tipo de movimientos, y la llamaremos velocidad angular (rad/s).
$\boxed{\varphi}$ La letra phi nos representa el ángulo que gira en el espacio de tiempo que midamos, la unidad del S.I. será el radían (rad).
$\boxed{t}$ La letra t, como siempre sigue representando el tiempo en segundos (s).

Para definir la fórmula principal de este tipo de movimiento, velocidad angular es igual a radianes recorridos dividido el tiempo transcurrido.
$\boxed{w=\frac{\varphi}{t}}$

El radián

Hemos introducido una palabra nueva a nuestro vocabulario, el radián. Definimos radián como el ángulo central de un arco cuya longitud de circunferencia que abarca coincide con el radio de dicha circunferencia.

Definición de radián

Viendo la representación gráfica de arriba queda claro que una vuelta completa a la circunferencia se corresponde con 2 $\pi$ radianes.
Para obtener el equivalente de un angulo en radianes, conociendo la longitud de la circunferencia recorrida, usaremos esta fórmula:
$\boxed{ \varphi=\frac{s}{r} \text{ (rad), siendo } \begin{cases} \text{s la longitud del arco recorrido en metros} \\ \text{r la longitud del radio de la circunferencia en metros} \end{cases} }$
Como ya hemos visto que una circunferencia completa son 2 $\pi$ radianes, podemos decir que:
$\boxed{ n^o de vueltas = \frac{\varphi}{2\pi} }$

El periodo

En el movimiento circular uniforme llamaremos periodo al tiempo que tarda el objeto en dar una vuelta completa. Como es una medida de tiempo lo representaremos con la letra t mayúscula (T).
Como ya dijimos que $w=\frac{\varphi}{t}$ , una vuelta completa se corresponde con un valor de $\varphi=2\pi$ y la fórmula del periodo quedará como:
$\boxed{T=\frac{2\pi}{w}}$ donde T se mide en segundos.

La frecuencia

Muy parecido al concepto de periodo tenemos la frecuencia, que consiste en el número de vueltas completas que realiza en un segundo, es decir, la frecuencia va a ser el valor inverso al del periodo, pues si da por ejemplo 4 vueltas en un segundo eso significa que en dar una vuelta tardará 1/4 parte de segundo, y así con el ejemplo que queramos.
El símbolo para representar la frecuencia será la letra $\gamma$ , de este modo podemos plantear dos fórmulas resumen:
$\boxed{\gamma=\frac{w}{2\pi}}$ donde $\gamma$ se mide en (Hz) o ( $s^{-1}$ ).
$\boxed{\gamma=\frac{1}{T}}$

Velocidad lineal y velocidad angular

El objeto que tiene una velocidad angular, describe un movimiento por la línea que describe la circunferencia por la que circula. Como esta circunferencia tiene una longitud conocida $L=2\pi r$ , nos es fácil deducir que la velocidad lineal es $v=\frac{s}{t}\xrightarrow{1vuelta}=\frac{2\pi r}{t}$ .
Como la velocidad angular para 1 vuelta es $w=\frac{2\pi}{t}$ , podemos asegurar que la velocidad lineal es la velocidad angular por la longitud del radio.
$\boxed{v=w \cdot r}$

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