Estadística 2º ESO

Concepto de estadística

Un nuevo concepto en 2º ESO del que posiblemente ya estemos acostumbrados a oír en el instituto o en casa, sobre todo cuando en la televisión sacan datos estadísticos de algún sondeo para las próximas elecciones, de preferencias de la sociedad o simplemente que programas de televisión gustan más a la gente. Sabemos de que van a hablar cuando oímos la palabra estadística pero ahora en 2º ESO vamos a aprender además en que consisten ciertos términos estadísticos y como se calculan dichos parámetros.

Dicha esta introducción podemos decir, como definición, que estadística es recopilar, ordenar y clasificar datos de cualquier tipo de suceso para poder presentarlos a un público general de manera clara y coherente.

Por tanto podemos decir que los pasos a seguir en un estudio estadístico son:

1. Recopilar los datos
2. Ordenar dichos datos y clasificarlos
3. Analizar y presentar de modo claro estos datos con ciertas conclusiones finales

Población, muestra e individuo

Población

Es el conjunto de todos los elementos objeto de nuestro estudio.

Muestra

Es un subconjunto, extraído de nuestra población, cuyo estudio nos va a servir para extender ciertas características a toda la población.

Individuo

Es cada uno de los elementos que forman la población o la muestra.

Variables cualitativas

Toda aquella información que no se puede representar como un número, por tanto se trata de características o cualidades de dichos individuos. Por ejemplo un estudio de la profesión de los padres de cada alumno, o su estado civil. Cualquier de estos estudios está determinado por variables que no son numéricas.

Variables cuantitativas

Son aquellas que se expresan mediante un número, es decir, una cantidad. Aquí vamos a establecer 2 tipos:

1. Discretas: La variable sólo admitirá valores aislados, por ejemplo el número de hermanos de cada alumno, podrá ser 0, 1, 2, 3, etc…, pero nunca valores intermedios.
2. Continuas: En este caso la variable puede tomar cualquier numérico, y por tanto entre 2 valores siempre podrá existir otro entre medio. Como ejemplo podemos establecer la estatura de los alumnos de nuestra famosa clase de estadística de 2º ESO, donde, ajustando bien el metro, podemos tener un alumno que mida 167cm, otro 168cm, y otro que mida 167’4cm, o 167,35cm. Podemos ajustar tanto como queramos o como el ejercicio estadístico nos pida.

Frecuencia absoluta

Es el número de veces que aparece un determinado valor en el estudio estadístico. Si llamamos x_i a un valor o rango de valores que puede tomar la variable estadística, f_i será el número de veces que aparece un valor que pertenece a x_i en la muestra realizada.
La suma de todas las frecuencias absolutas nos dará como resultado el número total N de datos recopilados.
  
Para representar esta igualdad podemos usar el símbolo sumatorio   
 
y se lee sumatorio para i=1 hasta n de f_i es igual a N.

Frecuencia relativa

Habiendo definido en el punto anterior f_i como frecuencia absoluta y N como el número total de muestras realizadas podemos definir la frecuencia relativa para un valor i como:

Ambos tipos de frecuencias podemos expresarlas en modo acumulado, es decir, cada intervalo o fila i expresa la suma de todos los intervalos anteriores. Vamos a poner varios ejemplos para aclarar estos conceptos.

Media, mediana y moda

Una vez realizada la tabla de frecuencias para variables cuantitativas donde resumimos todos los datos de las variables estadísticas del estudio, vamos a sintetizar más aún toda esta información en unas medidas de centralización que nos permitirán entender los valores de la muestra rápidamente.

Media estadística

Si llamamos x1,x2,…, xn a los valores que ha tomado una distribución estadística, llamaremos media o promedio y representamos como al sumatorio del valor de cada una de las muestras dividido por el número total de muestras. Para el caso del ejemplo de las 20 tiradas de los 2 dados de parchís tendríamos:

Mediana estadística

Definimos mediana y escribimos Me, como el valor que se encuentra en medio de toda la muestra. Para ello habrá sido necesario haber ordenado de menor a mayor todos los datos de la muestra. Si el número de datos diferentes de la muestra es impar existirá el del medio pero si es par definimos la mediana como el valor medio de los 2 valores centrales.

Moda

Definimos moda y la representamos como Mo al valor que tiene la frecuencia mayor. Para ello consultamos en la tabla aquel valor de x_i cuya frecuencia absoluta es máxima. Encontramos que el valor 7 ha salido 4 veces, es el que más veces ha salido y establecemos ese valor 7 como la moda, es decir, el valor de tendencia.

Recorrido

Es la diferencia entre el valor máximo y mínimo de la muestra.
En nuestro ejemplo de alumnos de matemáticas de 2º ESO el valor mínimo es el 2 (que ha salido 2 veces) y el valor máximo es el 12 (que ha salido 1 sola vez). Por tanto el recorrido, que es la diferencia, será 10.

Desviación media

Es el promedio de las distancias de los datos a la media, esta distancia es la diferencia en valor absoluto entre el valor y la media. Podemos representarlo con la fórmula:

Cuartiles

Se trata de ver los valores que dividen en 4 el número de muestreos que hemos realizado, por ejemplo, en nuestro caso del ejemplo, como tenemos 20 muestras realizadas, se trata de ver, una vez ordenados, a que valor llegamos en la muestra 5, en la 10 y en la 15. Por tanto, Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al 25%, al 50% y al 75% de los datos.
Cabe destacar que Q2 coincide con el valor de la mediana.

Percentiles

Al igual que en cuartiles hemos dividido en 4 partes, en los percentiles vamos d dividir en 100 partes, y por tanto obtendremos 99 valores intermedios correspondientes al 1%, al 2%… y al 99% de los datos. En este caso el P50 coincidirá con la mediana y con el Q2.

Que mejor que repasar todo lo visto hasta ahora con unos apuntes gráficos en esta presentación que ha seleccionado raiz cuadrada. Aquí vamos a encontrar todos los puntos tratados. Más adelante pondremos ejercicios con sus soluciones para que podáis poner en práctica todo lo aprendido a este nivel de 2º ESO.